數學是科學之母，它是重要的工具學科，期待學了數學基礎概念後，可以運用複雜的思考能力（如分析、綜合、推理等心智的運作）來處理重大問題。我國教育部曾於民國八十六年對中小學學生課程喜好程度做調查，顯示有三分之一的小學生，最害怕的課程是數學，而且隨著年齡的增加，討厭數學的比例越高（陳淑美，民87），不禁想探討數學的教學與學習究竟出現什麼問題？為什麼學生學不會數學？如何讓數學的教學與學習更有效？
我們都知道數學是一門邏輯性很強的學科，學生的學習和他的認知發展有很大關係，每個階段的學習都必須透過新舊經驗的連結，有效提取舊經驗。而新舊經驗的連結就是學習精緻化的過程。Sternberg 提出學習精緻化是學生學習中訊息的「選擇性登錄」、「選擇性組合」、「選擇性比較」的歷程，並從學習中了解學生「創造」、「頓悟」過程。史皮爾曼更提出認知三原則：經驗的悟解、關係的推斷、相關的推論，從此三方面引導學生學習，並讓學習者從生手轉化成專家。生手到專家的過程需要透過不斷熟練、反思修正、新知增加、經驗累積，因此教師必須在教學環境與教學過程中提供經驗、熟練、反思、相關例子…來促進學習。
知識精緻化的過程是透過解釋、再說明、澄清、找尋、釐清矛盾混淆不明確的想法，讓人對問題的相關知識更理解，基模建構更富系統性。
因應時代變遷的需求。傳統式的灌輸式教學，培養只會記憶零碎知識而不會應用數學概念的學子，學生學數學只知其然，不知其所以然，並未真正學得數學概念，無法有效解決問題。因此，探究學生數學概念習得的過程，教師搭鷹架幫助學生學習，使得教學精緻化的歷程，才是數學課程改革的重點。
本文針對數學教育的發展以及教學趨勢，發現撘鷹架來建構活化學生學習與精緻化的教學歷程。
壹、數學教育的發展趨勢
美國數學教師協會（National Council
of Mathematics,簡稱NCTM）在1989年出版的「數學課程與評鑑標準」（Curriculum and evaluation standards for school mathematics）一書中，明白指出數學科應該讓學生有意義的學習，對自己的能力有信心，在學習內涵方面，應培養兒童數學解題的能力，並且強調學習數學溝通與推理。揭櫫了數學教育發展趨勢一：進行有意義的教學活動，強調解題溝通與推理。
數學教育的趨勢二是回歸數學本質，強調建構個人與群體的知識。根據Niss（1996）的分析，世界上大部份國家的國中小階段，近二十年來的數學教育目標被要求考慮數學本質（the essential aspects of numeracy）以及數學讀寫能力（mathematical
literacy），檢視這些目標可看出數學教學的趨勢，在重視學習者個體數學知識形成的過程，與社會文化活動的關連；除了數學知識外，數學課程還有很多的情意、文化及社會目標。
美國數學教師協會（NCTM，2000）出版「學校數學的原則與標準」（Principles and Standards
for School Mathematics），在學習方面認為：學生應該用理解的方式來學習數學，積極的在過去經驗與先前知識建立新知；在教學方面：有效的數學教學必須瞭解學生知道了什麼和需要學習什麼，才能加以刺激和鼓勵他們學習得更好。NCTM（1991）公布的「數學教學的專業標準」（Professional Standards for Teaching Mathematics）中提到數學教師的角色是選擇能引起學生學習興趣的數學教學內容、提供進一步學習數學與應用數學的機會、幫助學生使用工具、幫助學生連結新舊概念、能引導個人、小團體及整個班級活動進行。因此，數學的教與學更重視的是有意義、講道理的過程，培養學童真正的能力，而非強記的知識。可知數學教育發展趨勢三：強調新舊經驗連結的學習，培養帶著走的能力。
呂溪木（民72）對國內數學教學的特徵做詳盡的分析，認為目前我國數學科教學只重記憶、反射性的練習，而忽略創造性思考的啟發，並發現很多學生，如果給他們一個方程式，他們可以很快的解出來，但是，如果給他們一個很實際的問題要他們把方程式找出來，它們卻不知如何下手，甚至於根本不去思考。
過去傳統講述式教學是以教師為中心，把重心放在知識的內容，教學只是知識的傳授，忽略學習的主動性（教育部，民82）。所以我國教育部（民82）頒布數學新課程標準，強調有意義的學習，要將數學內容融入學童認為有意義且有趣的情境中，在不超過學童成熟度的狀況下，讓學童從他自己對問題的自然想法開始，逐步連結到形式的數學知識。所以數學教育發展趨勢四：強調從情境中內化數學的知識與概念。
美國三位數學教育家D.L.Ball、J.Ferrini-Mundy、J.Kilpatrick和三位數學家R.J.Milgram、W.Schmidt、R.Schaar在《Reaching
for Common Ground in K-12 Mathematics Education Notices of AMS Octor 2005》中對數學教學提出：教師要根據所教的數學內容、學習目標，以及學生當時具備的知識與技巧來決定教法；並且能混合使用直接的教學，結構式或開放式的探究教學，以引導學生更有效地學習。可見數學教育發展趨勢五：強調教師專業自主，以探究方式設計有效的教學。
九0年代初Taylor Compbell-Williams提出「知識是個人與別人經由磋商與和解的社會建構」來拓展根本建構主義的原理做為社會建構主義的基礎，此觀點更加反映出傳統講述式的教學方式已不適用於現代的數學教學。所以，為因應教學新趨勢，發展較能引發國小學童數學推理、創造思考的教學法迫在眉睫。
大多數教師只熟悉直接講述教學。講述式教學重視知識的習得，強調學習成效，講求教學效率，認為數學知識可藉由教學教導給學生（甄曉蘭，1993）。但是，採用講述式教學法，學生缺少學習動機，不能激發更多的學習反應，單向的教學並未考慮到學生的認知發展，學生不必多加思考、推理，只須全盤接受，養成記憶知識的習慣。所以，教師也要熟悉非講述教學的方法，以免被單一教學法所限。以上更加鼓勵教師能創新設計教學活動，嘗試多元的教學方法。
從日本的數學教育發展，可以了解數學教育發展趨勢六：強調開放式的解題能力。日本數學教育趨勢逐漸走向強調個別學生的發展及能在數學討論中提出問題和解決問題，期待學生能夠數學化一個情境和處理它，並和別人合作去解決一個數學問題。基於此目標，整個教育活動是使學生現在的學習連接到未來的學習，強調學生在活動中有自治的能力；發展和整合數學知識的本質；教師能在教室中做適當的決定。在開放的基礎下（Shimada,1977；Takeuchi & Sawada,1984；Christansen & Walter,1986），活動過程是開放的，學生透過群體討論去尋求一個較好的解題過程；結果也是開放的，這一類的問題是有多重的正確答案，並非單一的；而發展的方向也是開放的，當學生解題之後，教師可以改變原問題的狀況和條件，發展出新的問題。在解決問題中，不再強調 老師的正確答案，而是注意學生的數學思考與創造力，能對問題提出各種的觀點。
荷蘭的真實數學（Realistic Mathematics Education,簡稱RME）揭櫫數學教育發展趨勢七：強調真實情境進行數學化的教學。荷蘭的數學教育強調應該「引導」學生經由做數學而有「再發明」數學的機會，數學是一個活動，是「數學化」的過程（Freduenthal，1991）。它同時包含了「真實情境的數學化」（水平數學化）和「數學知識的數學化」（垂直數學化）（Treffers，1991）。RME理論的主要精神有：1.數學必須與真實情境連結；2.數學是人類的活動。強調「引導、再發明、數學化」，所謂「發明」是指學生在學習的過程中，經由一步一步的小階梯去獲得數學概念，而「引導」就是學習過程中的教學環境；因此一個教學序列的起點設計要能夠引發學生探究潛藏在問題情境中的數學概念，而這個概念最後能夠被學生證明出來。
真實數學認為數學是人類的活動，聚焦在學生知識和數學了解的過程。「真實」的意涵不僅要求數學和真實世界連結，也重視提供學生可以想像的問題情境。所以，在真實數學裡，脈絡問題和真實生活情境都被用來組織和應用數學概念，學生可以發展自己的數學工具和對數學的了解；而教師不再是教科書的俘虜，教師在教學過程中有較多的自由可以做大部分的教學決策。強調學生本位的學習，教師則是學習的協助者。
根據前述代表性的文獻，可以看出現今數學教育「教學主體」重視以學生為中心；與他人互動的、注重合作與討論的「學習方式」；「教學內容」強調將數學與生活作連結；「教學目標」是培養溝通、解題與推理，而這一切改革趨勢端賴教師專業成長願意創新設計教案。綜觀以上論述，可將數學教學趨勢分為幾大項：建構取向、問題導向、討論式教學、情境生活化、有意義的學習…等。
貳、數學教學趨勢
一、建構取向趨勢
近年來，「建構主義」知識論的思潮受到教育界與心理學界相當重視。尤其根本建構主義認為「知識並非由認知主體被動地接受而來；獲得知識的方式是調融的，認知的功能是用來組織外在的經驗世界，而非用來發現已存在的本體現實」
（Von Glaserfeld ,1995）。
建構理論三大原則：（1）知識不是被動的承受，而是藉由感覺或溝通，使認知個體自己建造起來；（2）認知是為了適應；（3）認知的功能用以組織認知主體的經驗世界，而不是發現客觀的本體世界（von Glaserfeld,1990）。另外，社會建構主義認為個別的主體和社會性組織是互相連結的。
學者Lebow（1993）認為建構主義在教育上有七種價值：重視合作、個人自主、有生產力的知識、有反省能力、主動參與學習、跟個人經驗相關及多元化學習。Driver和 Oldham（1986）認為建構主義的教學有三個要素：學生在學習之前的先備知識、學生主動建構知識、學習是概念的改變。Savery、Duffy（1995）提出在建構教學的設計應涵蓋八個層面：（1）學習活動應圍著問題或任務而來（2）讓學習者擁有對整個問題或任務的主導權（3）設計真實性的任務（4）所設計的任務與學習環境必須能反映真實世界的複雜性（5）給學習者在解決問題的過程擁有主導權（6）設計學習環境去支持並挑戰學習者思維（7）鼓勵反抗認知衝突進行新觀念的建構（8）提供所學知識內容與學習過程的反思機會。
所以，建構主義在教育上應具有以下意義：學生是學習的主體、先備知識影響教學內容、重視過程遠勝於結果、課程設計必須聯繫學生的經驗並以活動為主、教學目的是為了增加學生的理解，激發學生建構知識（徐崇城，2005）。
二、搭鷹架促進有意義的學習
以維高斯基的認知發展觀點來看，在教學上的應用有二個方向（張春興，1999）：一是教學最佳效果發生在近側發展區，其二是適時輔導學生。傳統的教學強調要配合學生的實際能力進行符合其認知能力的教學，卻不強調依學生潛能發展的教學設計。因此，將學生置於潛在能力和實際能力間的近側發展區域中，在教師協助下，學習新的知識，啟發新的思考，學生在教師「助一臂之力」的情況下，其潛在的能力得以充分展現。學生雖然在近側發展區能產生最佳的學習效果，但是教師能否適時提供必要的協助，是教學成敗的關鍵。鷹架理論源自於維高斯基的近側發展區概念，透過學習者活動和周圍環境互動的建構；成人針對學習者目前的需要與能力，不斷調整介入的程度來達成。亦即，小孩的認知發展潛能，如果只靠自己努力，只能有限的發展，但是如果得到較有知識者，像同儕、家教或 老師的指導，則能達到超越性的發展（谷瑞勉，1999）。
Anghileri（2002）將鷹架教學的策略分為三個層次：層次一，以學習環境的準備為主，它不直接影響到學生和老師間的互動，只包括出自天性的情感交流；層次二，包含老師和學生間的直接互動，尤其是在有計畫的學習時，藉由直接交互作用中的展示和說明，造成了更多合作的意義；層次三，以幫助學生連結舊經驗和新的數學觀念為主，數學觀念經由概念的談話和表徵的建立所產生。數學學習都是由各層次的鷹架來加強，它的影響不只是漸進的，更可在教學中做有效的交互作用。教師在教學設計中搭鷹架幫助學生學習，正是數學教育的重點。
三、情境生活化趨勢
情境學習（Situated Learning）理論從Lave（1988）對傳統技藝學習歷程研究中發現，人們會自行表徵問題，透過與實際情境互動協商結果，尋找有效解決策略。根據Brown、Collins 及Duguid（1989）提出情境學習與認知學徒制，知識與技能的學習只有在它所產生及應用的活動與情境中去解釋才有意義。情境式學習強調在真實的情境中主動參與學習，知識由情境中建構，不得與情境脈絡分離（朱則剛，1996；Winn,1993；Young,1993）。
對情境學習而言，學習活動提供一個真實經驗交流的地方，而非抽象意義的學習，易於學習遷移，所以情境化對學習有三方面影響：有助於日常生活的認知建構、掌握真實問題、知識易於遷移（Choi＆Hannafin,1995）。
從荷蘭推展的真實數學可知，以情境生活化的學習內容可以促進學生學習。美國數學教師協會（NCTM，2000），建議教師營造學生理想的教學環境是：
1.從只是個別學生聚在一起的教室轉變成一個數學學習的社群。
2.從教師提供正確答案轉變至數學學習是建基在邏輯及驗證上。
3.從強記計算過程轉變至運用數學推理過程。
4.從機械式的尋找答案轉變至多運用推理、創意和解題技巧。
5.從把數學當作一堆獨立的概念和程序轉變至把數學概念和應用連接起來。
情境學習的教學設計有四原則：真實問題、複雜認知、認知學徒制、以問題為導向。
方吉正（2000）在其研究中彙整各學者的主要觀點（Lave, ＆ Wenger,1991;Brown,Collins, ＆ Duguid,1988,1989;
Collins,1993;Salomon,1993;Rogoff,1995）依照環境、內容以及方法三層面，將情境認知理論歸納以下論點：在環境方面強調情境對於學習的重要性，和學習活動的真實性；在內容方面主張分散式智慧，主張知識即工具；在方法方面重視涵化的學習過程與學習的主動性，個體在情境中必須要有引導性的參與。
Driscoll（1994）針對情境學習和教學提出五點建議：1.提供符合真實活動的複雜學習環境。2.提供社會協商，作為學習的必備部分。3.統整教學內容及多元表徵方式。4.協助反省思考。5.強調以學生為中心的教學。Norman（1993）則認為學習情境的設計考量豐富性和形成學習遷移，提出七項原則（引自林玫紅，2000）：1.設計的目標明確一致。2.引發學習者強烈參與感，產生自動學習。3.提供適度的挑戰性任務，引起動機鼓勵探索。4.營造高吸引力氣氛，加深學習意願。5.高回饋與互動，增強學習持續力和行為修正能力。6.提供適當輔助工具，提升學習效果。7.避免對建立主觀經歷產生干擾的因素。
情境學習乃為學習者提供一個真實的經驗，讓學習者產生具體的意義，若是經驗沒有自情境抽離，那麼這個經驗沒有轉變成有意義、有目的的學習（施郁芬、陳如琇，1996）。更具體的說，「情境化」是學習重要過程，提供真實情境或虛擬情境讓學生對知識有感覺，才能產生有意義的學習。「去情境化」也是學習重要過程（陳慧娟，1998）。當學生將所學知識與經驗「去情境化」，相對提升其認知思考能力。
目前數學的教學現場發展「數學步道」，正是結合生活環境解決實際問題，真實體驗數學的教學方式。當然，情境生活化並不一定全是生活中的數學問題，它也可以是具體、半具體到抽象的虛擬情境，只要符合學生會面對的經驗即可，並可以促進新舊經驗的連結。
教師在布題情境中採生活化、情境化，實有幫助學生新舊經驗的連結，活化基模，促進內化與轉化的過程。
四、討論式數學教學趨勢
討論式教學重視數學教室文化的培養。數學教室文化意指師生在數學教室中的活動型態，這種活動型態是師生互動交織而成的，具有特殊性，是存在於數學教室中的文化概念，由特定班級、特定的組成份子—教師與學生間的人際互動歷程中所建構(鍾靜，1996)。教育部於八十二年版國民小學課程標準中，針對數學教學型態提出「群體解題文化」一詞，希望藉由群體共同解題、討論的歷程，以落實學生為學習本位的觀點，期望學生能從群體互動的過程中發現、建構知識。在數學教學中能透過群體討論的方式，教師提供親身參與的具體解題活動；在解題活動中，學生接受教師提供的問題情境，以學生當時在教室的認知狀態，單獨或透過合作討論、群體活動解題；學生再根據其解題時的歷程記錄和解答對全班加以講述、重演此一解題想法和歷程。學生同儕間可以補充、質疑、辯證，並透過個人認知狀態加以選擇解題策略，以提昇數學概念的結構（教育部台灣省國民學校教師研習會，1994）。
甯自強（1993）亦提出，「培養兒童的群體解題文化」意涵有兩個方向：1.教學內容必須包含有溝通或是形成共識的問題；2.教學活動方式必須包含群體的討論活動。藉由群體合作的學習方式，兒童不但能因著溝通的需求而自我反省，使得解題活動得以內蘊化，更能因由兒童的個別差異所列舉的活動，使得兒童藉由觀摩他人的觀點及不同活動，增進有關問題及解決之道的了解，而使學習更有意義。由兒童間的互動關係，促成兒童的自我調整，一向比教師的灌輸更為有效及有意義。綜合言之，討論式教學強調的是在群體互動中，師生、同儕藉由對數學解題活動的討論，衍生出對數學知識的意義、解題記錄的格式、及解題活動的說明等產生質疑，且相互辯證、澄清的過程。
許馨月的研究認為討論式教學有三階段：心理性、科學性和社會性（許馨月、鍾靜，2004），實施討論式教學初始期，最重要的工作是建立學生的發表信心並刺激發表意願；調整期希望同學的發表有條理，有秩序；課堂互動情形穩定後，再進行科學性層面的深入引導，這是三個層面在各階段的不同重點。各階段的行動策略都包含發表－澄清－質疑辯證。討論式數學教學符合重視學習者個體及社會建構導向的趨勢。先從儀式型的討論教學進入，再深入為探究型的討論教學；而且一個班級討論文化的塑造必須經歷心理性、社會性、科學性的發展階段。有經驗實施討論式教學的教師不會被教學進度、時間不足、學生程度等因素影響，反而覺得教人比教書重要，學生在有意義、重認知的學習下，是可以兼顧理解和熟練的。
五、問題導向與問題解決
近年來一些學者發展問題導向學習（Problem-Based Learing,簡稱PBL），它是一種以學習者為中心的教育方法，不但是一種課程的組織方式，也是一種教學策略，更是一種學習的過程（Barrows＆Kelson,1998;Torp＆Sage,1998）。
學習者在學習過程中扮演積極參與的問題解決者，對於學習負有重要責任，主導整個學習的進行，培養自我導向的終身學習技能、問題解決能力、團隊合作的溝通技能、以及資訊管理與應用的能力（Illionis Mathematics and Science Academy,1998）。教師退居第二線，成為學習者解決問題的夥伴，擔任輔助、顧問、教練的角色，儘量從旁給予必要的協助。
問題導向學習教學，指教師對學生提出與學習內容相關的真實世界問題做為學習的起點，以引發學童對學習數學的興趣，再以問題為中心，將數學知識逐步導入，讓學童從做中學。學習者以自我導向的學習方式，進行小組合作的學習：包括界定問題、擬定問題解決所需相關知能、問題的假設…等，並進一步進行相關知能的學習與驗證，最後提出可行的解決方案或實施成果做為學習的結論。
Newell and
Simon(1972)由「問題」的形式定義，認為有些問題具有結構性、有的半具結構、有的則無結構。張春興（民90）也將「問題」分成結構性問題、無結構性問題、爭論問題三種。「問題解決」是「人們運用既有的知識、經驗、技能，藉各種思維及行動來處理問題，使情況能變遷到預期達到的狀態，此種心智活動的歷程」，如下表。
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Brandsford(1986)提出「問題解決能力」至少應包括下列五項：定義問題的能力、精確解釋及呈現問題的能力、收集可能問題解決方法的能力、實踐問題解決方法的能力、著重問題解決以後的影響力。
杜威(Deway. J)在1910出版「我們如何思考(How we think)」一書中就已經仔細的分析過我們在處理問題時的心智活動。他認為當人們在感受到一個目標或遇到一個阻礙時，問題就「產生」了。問題的產生是處理問題的第一步。其次，再去探討是什麼樣的困難、阻礙在哪裡，這就是第二步「確定問題」。此後，提出問題可能的解答，亦即提出預想、假想。有了這個方向性的推測，人們才有可能運用已知的知識去做演繹推論，運用觀察、實驗等活動來驗證此一推測。
梅耶(Mayer. R. E.) 在1992年引用瓦勒斯(Wallas. G.)於1926年在「思考的藝術」一文中對「問題解決」相關的論述，以內省的方式去體會獲得問題解答的心理活動過程。他認為人們獲得解答(即解決問題)是經過準備期(preparation－察覺問題、認識問題)、潛伏期(Incubation－尋求相關資料、搜證、建構假說)、啟明期(illumination－確認假說、並且想過之後察覺「解答」很合理有效)、驗證期(Verification－把假說用來詮釋現象、依此想法去試驗或推廣應用，看看是否有效)四個階段的運作。
杜威和梅耶所論述的「處理問題」歷程，其實是相同的。只是杜威是由處理問題行動歷程的表徵去分析，而梅耶是由處理問題內在心智活動的過程去分析。
藉由對「問題解決」過程的瞭解，可在教學上安排適切的教學策略（張美玉(2003)、郭金美(2003)、黃萬居(2002)）。Johnson(1987)針對「問題解決」能力的培養，提供教學方式上的建議(轉引自邱志忠(民91))：
•規劃學生不熟悉的活動。
•在學生的能力範圍內規劃活動。
•提供學生各種不同類型的問題，而不只是練習。
•教導學生各種解決問題的策略和解決問題的整體計劃。
•利用開放式的設備和作業使學生有界定和解決問題的經驗。
•讓學生在試行解決方案之前先腦力激盪各種可能的解決方案。
•積極和開放的鼓勵革新和創造性的構想和解法。
•旁觀學生實驗各種技術以解決問題，但要在他們遭遇大挫折之前施予援手。
•詢問可促進學生興趣和參與的引導性問題。
•著重較高層次思考能力（如分析、綜合和評鑑）的教學。
本研究的精緻化教學過程即是提供開放式問題，讓學生分組腦力激盪形成各種解題策略解決問題。
參、搭鷹架建構活化學生學習與精緻化的教學歷程
鷹架（scaffolding）一詞由布魯納（J.S.Bruner）等人於1976年提出。鷹架是架設在建築外部用來幫助施工的措施，類推到教學上可推論出教師的教學應該是鷹架，幫助學生新舊經驗的連結，而發展新概念，建立新基模。那麼如何建立鷹架呢？谷瑞勉（民88）指出：教學鷹架的行為必須具有下列的成分與目標： （一）聯合的問題解決-兒童必須在有趣、具文化意義和合作的問題解決活動中；（二）相互主觀性- 兩個參與活動的人，從開始時對事情的不同了解，慢慢產生共識；（三）溫暖與回應-互動的情感；（四）將孩子保持在最近發展區；（五）促進自我規範。潘世尊（民91）提出教學鷹架搭建的原則：（一）機動調降期望學生發展出來的解題能力層次；（二）由抽象到具體提供解題線索及提示；（三）學生真的需要時才提供幫助。陳彥廷（2005）提出以鷹架幫助學習時，得到五點建議：循序漸進運用鷹架教學、重視學習者環境之佈置、隨時調整自己的教學鷹架，反省與批判自己的教學、個案因地制宜、重新佈置情境檢視學習者是否達成遷移。
就概念獲得搭鷹架幫助學生學習而言，先從兒童概念改變類型分析，有六類：概念增加、概念刪減、種類階層與部分階層簡單重組、建立新關係、分類體系的重組與重新詮釋。教師如何在進行數學教學時，提供各階層的概念（如：種類的連結、例子的連結、規則的連結、屬性的連結、部分間的連結），促進學習基模的活化，是第一層要求。第二層是促進理解。從微觀的教學看，理解的進展有：進展式的基模組、情境成為成長的媒介、連結模式變成進展的骨架、整合全班交互式教學當成平衡點。由此觀之，搭鷹架建構活化學生學習需要在學習的互動情境中實施，教學策略應包括：提問、摘要、澄清、猜測。唯有促進自我對學習的主動參與與監控，自我調整學習基模，激發內在機制的啟動，才能產生精緻化的教學，亦即有效的教學與學習歷程。
肆、結語-厚實學生學習的能力
培養帶著走的能力，就是解決問題的能力以及創造力。真正好的教育不是教學生想什麼，而是教學生怎麼想；真正的教育不是把東西塞進學生的腦袋，而是從學生的腦袋裡把東西提取出來。數學教學是精緻化的過程，概念獲得在腦袋的黑匣子中運作，從直接操作，內化與轉化後形成解題策略，透過嘗試錯誤、討論、辨正與澄清、歸納最後成功解題或概念習得。
數學的學習一直是學生感困擾的，如何活化學生基模，促進新舊經驗的連結，幫助學生獲得概念，是數學精緻化教學的重要歷程。
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